通常は届いた際の発泡スチロール箱に保冷材、または氷を入れたビニル袋を入れて涼しいところで保存してください。

冷蔵庫で保存する場合

牡蠣などの貝類は乾燥を嫌いますので、ボｳルなどに移し濡らした新聞紙や濡れ布巾で覆うと良いでしょう。
密閉すると窒息しますので、ラップをかける場合にはふんわりと、ジッパー袋の場合は少し隙間をあけて覆います。

冷凍保存の場合は

短時間冷凍（瞬間冷凍）機能などがついている冷蔵庫であれば 旨みもそのままに冷凍もできるかと思いますが、一般的な家庭用冷凍庫では、どうしても味は落ちてしまうでしょう。
冷凍する際には、殻を水道水の流水で良く洗い、一つずつ殻付のまま冷凍用のジッパー袋に入れて冷凍するのが良いようです。解凍は、ジッパー袋の上から流水解凍するか、冷蔵庫に移し解凍するとドリップが出にくくなります。 　　
家庭用冷凍庫での保存期間は、概ね30日前後が目安ですが 早くに召し上がる方がより美味しく召し上がれると思います。

※生食用の牡蠣を冷凍した場合でも、解凍後は必ず加熱調理でお召し上がりくださいませ。

一手間かけて、最初に剥き身にしフライの衣などを着けてから冷凍しておくと、凍ったまま調理ができます。
また、剥き身にして昆布だしなどの出汁で茹で、茹で汁ごとジッパー袋に入れて冷凍しておいても調理にそのまま使えて便利です。